С този втори том навлизаме в завладяващия свят на комплексния анализ. От първите теореми става ясно елегантността и обхватът на резултатите. Отправната точка е простата идея за разширяване на функция, първоначално зададена за реални стойности на аргумента, към такава, която е дефинирана, когато аргументът е комплексен. От там се преминава към основните свойства на холиоморфните функции, чиито доказателства обикновено са кратки и доста осветителни: теоремите на Коши, резидуите, аналитичното продължаване, принципът на аргумента.
С този опитен план читателят е подготвен да научи богат набор от допълнителен материал, свързващ темата с други области на математиката: преобразуването на Фурие, разгледано чрез контурно интегриране, дзета функцията и теоремата за простите числа, както и въведение в елиптичните функции, кулминиращо в тяхното приложение в комбинаториката и теорията на числата. Задълбочено разработвайки тема с много разклонения, докато поддържа внимателен баланс между концептуалните прозрения и техническата основа на строгия анализ, Комплексният анализ ще бъде посрещнат с одобрение от студенти по математика, физика, инженерство и други науки.
Принстънските лекции по анализ представят устойчива инициатива за въвеждане в основните области на математическия анализ, като същевременно илюстрират органичното единство между тях. Множество примери и приложения, разпръснати в четирите планирани тома, от които Комплексният анализ е вторият, подчертават дълбоките последици от определени идеи в анализа за други области на математиката и редица науки. Стайн и Шакарчи преминават от въведение, посветено на редове и интеграли на Фурие, към задълбочени разсъждения върху комплексния анализ; теорията на мерките и интеграцията, и хилбертовите пространства; и накрая, допълнителни теми като функционален анализ, дистрибуции и елементи на теорията на вероятностите.
Брой страници
400
Корица
Твърда корица
Година на публикуване
2003
Издател
Princeton University Press