Тази книга е замислена като мост между математиката в гимназията и в университета. Съдържанието е подбрано така, че да покаже връзките между темите от гимназиалната учебна програма, включително теми, които може да са част от курс по математика без математически анализ в последния гимназиален клас, както и от университетски курсове за първи и втори курс.
Както подсказва заглавието, обединяващата нишка в книгата е линейната функция. Двете ѝ части са посветени съответно на линейната функция на една реална променлива и на линейната функция на двумерна векторна променлива. Втора обединяваща нишка е визуализирането на тези функции като преобразувания на едно- или двумерното евклидово пространство. Темите, примерите и задачите са подбрани така, че да насърчават интегрирането на основните теми от гимназиалната учебна програма.
Друга особеност на книгата е, че включва доказателства. Става дума не за формалните „доказателства в две колони“, често включвани в изучаването на геометрията в гимназията, а за по-неформални, но въпреки това строги, последователни обяснения защо това, което смятаме за вярно, наистина е вярно.
Едно от честите оплаквания на университетите е, че голяма част от първокурсниците не могат да използват алгебрата като практичен инструмент. В тази книга алгебрата е представена като незаменим инструмент за по-нататъшното изучаване на математиката. Алгебричните умения се усъвършенстват чрез постоянно прилагане на алгебрата и чрез запознаване с употребата ѝ в различни ситуации.
